Thực đơn
Liên_phân_số
Thuật toán sau là một cách đơn giản để biểu diễn số thực bất kì dưới dạng liên phân số chính tắc:
Cho số thực r, ký hiệu i là phần nguyên của r, f là phần thập phân của r. Biểu diễn liên phân số của r là [i; a1, a2,...], trong đó [a1; a2,...] là dạng biểu diễn liên phân số của 1/f. Nếu như f=0 thì thuật toán dừng lại, trong trường hợp f khác 0, ta lặp lại các bước trên với r thay bằng 1/f.
Ví dụ cho r= 4,345. Như vậy i= 4, f= 0,345.Bảng sau mô tả các bước tìm biểu diễn liên phân số của r.
| Tìm dạng biểu diễn liên phân số của 4,345 | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Số thực | Phần nguyên (floor) | Phần thập phân | Rút gọn của phần thập phân | Nghịch đảo của f {\displaystyle f} | Rút gọn của 1 / f {\displaystyle 1/f} |
| r = 4 , 345 {\displaystyle r=4,345\,} | i = 4 {\displaystyle i=4\,} | f = 4 , 345 ( 4 69 200 ) − 4 {\displaystyle f=4,345\ \left(4{\tfrac {69}{200}}\right)-4\,} | = 0 , 345 ( 69 200 ) {\displaystyle =0,345\ \left({\tfrac {69}{200}}\right)\,} | 1 / f = 1 / 0 , 345 ( 200 69 ) {\displaystyle 1/f=1/0,345\ \left({\tfrac {200}{69}}\right)\,} | = 2 , 899 ( 2 62 69 ) {\displaystyle =2,899\ \left(2{\tfrac {62}{69}}\right)\,} |
| r = 2 , 899 {\displaystyle r=2,899\,} | i = 2 {\displaystyle i=2\,} | f = 2 , 899 ( 2 200 69 ) − 2 {\displaystyle f=2,899\ \left(2{\tfrac {200}{69}}\right)-2\,} | = 0 , 899 ( 62 69 ) {\displaystyle =0,899\ \left({\tfrac {62}{69}}\right)\,} | 1 / f = 1 / 0 , 899 ( 69 62 ) {\displaystyle 1/f=1/0,899\ \left({\tfrac {69}{62}}\right)\,} | = 1 , 113 ( 1 7 62 ) {\displaystyle =1,113\ \left(1{\tfrac {7}{62}}\right)\,} |
| r = 1 , 113 {\displaystyle r=1,113\,} | i = 1 {\displaystyle i=1\,} | f = 1 , 113 ( 1 7 62 ) − 1 {\displaystyle f=1,113\ \left(1{\tfrac {7}{62}}\right)-1\,} | = 0 , 113 ( 7 62 ) {\displaystyle =0,113\ \left({\tfrac {7}{62}}\right)\,} | 1 / f = 1 / 0 , 113 ( 62 7 ) {\displaystyle 1/f=1/0,113\ \left({\tfrac {62}{7}}\right)\,} | = 8 , 857 ( 8 6 7 ) {\displaystyle =8,857\ \left(8{\tfrac {6}{7}}\right)\,} |
| r = 8 , 857 {\displaystyle r=8,857\,} | i = 8 {\displaystyle i=8\,} | f = 8 , 857 ( 8 6 7 ) − 8 {\displaystyle f=8,857\ \left(8{\tfrac {6}{7}}\right)-8\,} | = 0 , 857 ( 6 7 ) {\displaystyle =0,857\ \left({\tfrac {6}{7}}\right)\,} | 1 / f = 1 / 0 , 857 ( 7 6 ) {\displaystyle 1/f=1/0,857\ \left({\tfrac {7}{6}}\right)\,} | = 1 , 167 ( 1 1 6 ) {\displaystyle =1,167\ \left(1{\tfrac {1}{6}}\right)\,} |
| r = 1 , 167 {\displaystyle r=1,167\,} | i = 1 {\displaystyle i=1\,} | f = 1 , 167 ( 1 1 6 ) − 1 {\displaystyle f=1,167\ \left(1{\tfrac {1}{6}}\right)-1\,} | = 0 , 167 ( 1 6 ) {\displaystyle =0,167\ \left({\tfrac {1}{6}}\right)\,} | 1 / f = 1 / 0 , 167 ( 6 1 ) {\displaystyle 1/f=1/0,167\ \left({\tfrac {6}{1}}\right)\,} | = 6 , 000 ( 1 6 1 ) {\displaystyle =6,000\ \left(1{\tfrac {6}{1}}\right)\,} |
| r = 6 , 000 {\displaystyle r=6,000\,} | i = 6 {\displaystyle i=6\,} | f = 6 , 000 ( 6 ) − 6 {\displaystyle f=6,000\ \left(6\right)-6\,} | = 0 , 000 {\displaystyle =0,000\,} | Dừng | |
| Biểu diễn liên phân số của 4,345 là [4; 2, 1, 8, 1, 6] | |||||
| 4 , 345 = 4 + 1 2 + 1 1 + 1 8 + 1 1 + 1 6 {\displaystyle 4,345=4+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{8+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{6}}}}}}}}}}} |
Số 4,345 là một số hữu tỉ, do đó biểu diễn liên phân số của nó hữu hạn.
Thực đơn
Liên_phân_sốLiên quan
Tài liệu tham khảo
WikiPedia: Liên_phân_số